Logika Informatika - Pembuktian Validitas Kalimat Logika

Pembuktian Validitas Kalimat logika

Berikut ini saya akan membahas contoh soal kalimat pembuktian validitas .

Contoh soal :

1. Hari ini tidak panas dan lebih dingin dari hari kemarin. kita akan pergi berenang hanya jika hari panas. jika kita tidak pergi berenang, maka kita akan pulang pada saat matahari terbenam. jadi, kita akan pulang saat matahari terbenam.
Jawab :
Misal, p   :   Hari ini panasq : Hari ini lebih dingin dari hari kemarinr :    Kita akan pergi berenangs: Kita akan pulang saat matahari terbenamMaka,~p ∧ q : Hari ini tidak panas dan lebih dingin dari hari kemarin r → p : Kita akan pergi berenang hanya jika hari panas ~r → s : Jika kita tidak pergi berenang, maka kita akan pulang pada saat matahari terbenamKesimpulan: s

• Pembuktian: Langkah Keterangan 

1. ~p ∧ q Premis2. ~p Simplifikasi dari (1)3. r → p Premis4. ~r Modus tollen dari (2) dan (3)5. ~r → s Premis6. s Modus ponens dari (5) Jadi, argument tersebut valid 
2.Hari ini hujan atau udara dingin. Jika udara dingin, saya akan membawa payung. Saya tidak membawa payung ,karena itu udara tidak dingin. Jadi hari hujan.

Misal : p: Hari ini hujan          

q: Udara dingin      

r: Membawa payung  

Bentuk : P1 : p  v  q

P2 : q –> r

P3 :  – r

P4 :  – q

Kesimpulan   :  p

Pembuktian :

p	q	r	-r	-q	a	b	c	d	e	e–>p
					pvq	q–>r	a ˄ q	c ˄ -r	d ˄ -q
B	B	B	S	S	B	B	B	S	S	B
B	B	S	B	S	B	S	S	S	S	B
B	S	B	S	B	B	B	B	S	S	B
B	S	S	B	B	B	B	B	B	B	B
S	B	B	S	S	B	B	B	S	S	B
S	B	S	B	S	B	S	S	S	S	B
S	S	B	S	B	S	B	S	S	S	B
S	S	S	B	B	S	B	S	S	S	B

VALID