Logika Informatika - Penyerderhanaan Logika

Penyederhanaan Logika

           Membahas tentang penggunaan hukum-hukum logika pada operasi logika yang dinamakan penyederhanaan. Sebenarnya berbagai macam ekuivalensi dari berbagai ekspresi logika memberikan kemudahan bagi penyederhanaan karena bentuk ekspresi logika yang rumit dapat disederhanakan.

Tabel Hukum-hukum Pokok Logika

HUKUM	NAMA
A˄1≡A	Identity of ˄ (Identity Laws)
A˅0≡A	Zero of ˅ (Identity Laws)
A˅1≡1	Identity of ˅ (Dominition Laws)
A˄0≡0	Zero of  ˄ (Dominiton Laws)
A˅¬A≡1	Tautology (Excluded Middle Laws)
A˄¬A≡0	Law of Contradiction
A˅A≡A	Idempotence Laws
A˄A≡A	Idempotence Laws
¬¬A≡A	Law of Double Negation
A˄B≡B˄A	Commutativity (Commutative Laws)
A˅B≡B˅A	Commutativity (Commutative Laws)
(A˄B)˄C≡A˄(B˄C)	Associativity (assosiative Laws)
(A˅B)˅C≡A˅(B˅C)	Associativity (assosiative Laws)
A˄(B˅C)≡(A˄B)˅(A˄C)	Distributivity (Distributive Laws)
A˅(B˄C)≡(A˅B)˄(A˅C)	Distributivity (Distributive Laws)
A˄(A˅B)≡A	Absorption
A˅(A˄B)≡A	Absorption
A˄(¬A˅B)≡A˄B	Absorption
A˅(¬A˄B)≡A˅B	Absorption
¬(A˄B)≡¬A˅¬B	De Morgan's Law
¬(A˅B)≡¬A˄¬B	De Morgan's Law
(A˄B)˅(A˄¬B)≡A
A→B≡ ¬A˅B
A→B≡ ¬(A˄¬B)
A↔B≡(A˄B)˅(¬A˄¬B)
A↔B≡(A→B)˄(B→A)

 Operasi Penyederhanaan Logika

Operasi penyederhanaan merupakan penyederhanaan ekspresi logika atau bentuk-bentuk logika yang dibuat sesederhana mungkin dan sudah tidak dimungkinkan dimanipulasi lagi. Operasi menggunakan hukum-hukum ekuivalensi logis. Selanjutnya perhatikan operasi penyederhanaan berikut dengan hukum yang digunakan tertulis di sisi kanannya.
Soal

1.       A Λ (¬A→A)

≡ A Λ (¬A Λ A)

≡ A Λ (A Λ¬ A)

≡ A Λ 0 false

≡ A

2.        ¬ (¬A Λ( B V ¬B))

≡ A Λ( B V ¬B)

≡ (A Λ B) V ( A Λ ¬B)

≡ P V 0 false

≡ P

3.  ~ A →~(A →~B)
≡~(~A) V~(A →~B)
≡~(~A) V ~(~A^~B)
≡ A V (A Λ B)
≡ A V 0
≡ 0

4.       (A→B) → ((A→¬B)→¬A)

≡ ¬A Λ B Λ ((A Λ ¬B) Λ ¬ A)

≡ ¬A Λ B Λ (¬A Λ A) V (¬A Λ ¬B)

≡ ¬A Λ B Λ 0 V (¬A Λ ¬B)

≡ ¬(A Λ B) V (¬A Λ ¬B) Λ 0

≡ A Λ B V A Λ B V 0

≡ (A Λ A) Λ (B Λ B) Λ 0

≡  P V P Λ 0 false

≡  P Λ 0

≡  P

5.       (A→(B V ¬ C) ) Λ ¬A Λ B

≡ A Λ (B V ¬ C) Λ ¬A Λ B

≡ (A Λ B) V (A V ¬ C) V A Λ B

≡ ¬A Λ ¬B Λ (A V ¬ C) V A Λ B

≡ ¬A Λ ¬B Λ (A ¬ C) V A Λ B

≡ (A ¬ A) Λ (B Λ ¬B) V ¬C

≡  0 Λ 0  V ¬C

≡ ¬C